根據漂移流模型可得相分布因數 C o 與持水率 Y w 和混合速度 u m 之間的關系為

uso / Yo = Co um + u∝(1-Yo ) N , (3)

令 u∝(1-Yo ) N = X,則

uso / Yo = Co um +X. (4)

式中,uso 為油相表觀速度;Yo 為持油率;u∝ 為單一油滴的極限上升速度;um 為混合上升速度;Co 為相分布因數;N 為與粒徑有關的指數。單一油滴的極限上升速度 u∝ 可通過式( 4) 獲得,這樣每次固定一個 Yo 值,做相應的 uso / Yo 與 um的相關關系圖,并對相關關系圖進行線性擬合就可得到 Co 及 X,則

N = ln( X / u∝ ) / lnYo . (5)

用這種方法可以得到 Co 與 Yo ,N 與 Yo 的對應關系,并能看出,若要得到每一組 Co 、N 與 Yo 的相關關系,需要在固定持水率 Yo 的情況下考察 uso / Yo 與um 的相關關系。

通過對油水兩相流動型態特征及持水率實驗結果進行分析,將實驗中獲得的 uso 、um 、u∝ 、Yo 分別代入式(3) 和式(4) ,進行線性回歸后,得到 Co 及 N 隨持水率 Yw 的變化關系,結果見圖 6。

圖6 相分布因數 C o 指數 N 隨持水率 Y w 的變化

從圖6看出,當0.45<Y w<0.6時,C o 與 N 隨持水率 Y w 呈現波動變化。從流型本身具有的動力學特點出發,可以推測當一種流型轉變為另一種流型時,必然會伴有描述流型參數(C o,N)的異常特性發生,即描述流型參數的導數應呈現不穩定的波動變化,這是流型過渡區域內所具有的動力學本質特征, 也是研究流型轉變的重要出發點,通過擬合后,C o 與 N 根據公式計算獲得。

摻表面活性劑條件下重油水兩相:

再由持水率 Y w 的定義得

當重油水兩相 Y w 約為0.60時,C o=0.896 8, N=5.14,代入式(9),設置初始值并對方程擬合后, 得到油包水流型向過渡流型轉化的邊界方程。

摻表面活性劑條件下重油水兩相:

式中,ρo 和 ρw 分別為油和水的密度;M 為表征流體黏度的無量綱特性參數;σ 為油水界面張力;g 為重力加速度。

式(10)定義了摻表面活性劑重油水兩相流型由水包油向過渡流型轉換的邊界,若給定流體性質, 則 u ∝已知,就可以在 Y w~u m 坐標系下按式(10)繪出曲線。當 u m 趨于無窮大時,對摻表面活性劑下重油水兩相流動,Y w 的漸近值分別為 K w ∝=0.456, K w ∝=0.448。當摻表活劑重油水兩相 Y w 約為0.65時,流型開始向水包油轉化,此時重油水 C o=1.371、N=5.65,設定初始值并對方程進行擬合后得到過渡流型向水包油流型轉化的邊界方程。

摻表面活性劑重油水:

當 u m 趨于無窮大時,Y w 的漸近值分別為 K w ∝=0.537和0.548。綜合式(10)和式(11)得到垂直上升管中油水兩相流流型轉換分界線,將前文通過觀察到的油水兩相流動型態實驗結果與模型得到的流型對比。

對于摻表面活性劑重油水兩相流動,通過實驗觀察到的油包水泡狀流、油包水彈狀流、油包水段塞流幾乎全部都落在了油包水流型界限方程內,而水包油分散流、水包油泡狀流、水包油彈狀流和水包油段塞流也基本落在水包油流型界限方程內,吻合度達90%以上。油包水數值邊界和水包油數值邊界中間區域為過渡流型,其中擾動流 (Churn)即為油包水流型向水包油流型轉換的過渡流型。說明流型界限方程能夠較好的將本文研究的不同類型油水流動型態進行劃分。基于該方法可對其余條件下流型轉換邊界進行數值辨識和劃分。

4 結論

(1)加入表面活性劑后,由于油水界面張力的急劇降低,水相在油相中的分散度增加,油水界面更易發生變形,使油水泡狀流轉變為長條狀的彈狀流或蠕狀流,油水流動型態往往表現為2種或2種以上流態共存,如泡狀流和彈狀流、環狀流和擾動流共存。

(2)基于可視觀察和電阻探針法探究了加劑后油水乳狀液的形成規律,發現油水乳化過程為:大液滴的彈狀流→環狀流→擾動流→泡狀流→油水乳狀液,油水混合流速越大、持水率越高,擾動流越易發生,形成乳狀液所需時間越短。

(3)根據漂移流模型,建立了加劑后重油水兩相流動持水率預測和流動型態轉變界限方程。流型界限方程能夠較好地將實驗研究的不同類型油水流動型態進行劃分,基于該方法可對其余條件下流型轉換邊界進行數值辨識和劃分。